1.题目翻译

杭电1006链接

1006

输入一个度数d，时针、分针、秒针相互之间的度数大于等于d，输出一天内它们两两度数大于等于d的时间占比

d的范围 [0, 120], 输入-1结束

2. 解题思路

  1. 计算出各针速度

  • 秒针速度 Vs(d/s) = 6度/秒 = 360 / 60 , 60s转360度

  • 分针速度 Vm(d/s) = 0.1度/秒 , Vm(d/m) = 6度/分

  • 时针速度 Vh(d/s) = 1/120度/秒, Vh(d/m) = 0.5度/分 , Vh(d/h) = 30度/时

  1. 计算各针距离0点的度数(顺时针计算)

    假设当前时间为 h:m:s , h和m为整数，s为实数，已知时间和速度可以计算出各针走过的度数(以0点为起点)， 得出已下公式

  • 秒针度数 Ss = 6s
  • 分针度数 Sm = 6m + 0.1s
  • 时针度数 Sh = 30h + 0.5m + 1/120 * s
  1. 各针最少要相隔D度，得出三条不等式

D<= |Sh - Sm| <= 360 - D
D<= |Sh - Ss| <= 360 - D
D<= |Sm - Ss| <= 360 - D

代入后得到
D<= |30h - 5.5m - 11/120 * s| <= 360 - D
D<= |30h + 0.5m - 719/120 * s| <= 360 - D
D<= |6m - 5.9s| <= 360 - D

因为h和m是整数可以穷举，s实数不能穷举，所以可以把s设为未知

h和m是已知的，可以将第一个不等式 a = 30h - 5.5m , b = 11/120 ,故不等式变为D<= |a - bs| <= 360 - D , 另外两条不等式同理。这样可以得到统一解，差异只是不同不等式a和b的值不同
算出统一解为
D<=bs-a<=360-D 解得[(a+D)/b,(a+360-D)/b]
D-360<=bs-a<=-D 解得[(a+D-360)/b,(a-D)/b]

总共得到三组集合
U11、U12
U21、U22
U31、U32

需要计算交集组合，既 2的三次方，有9种情况

3. 代码实现

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#include<stdio.h>

struct Segment
{
	double a,b;
};

double fun(int degrees);
struct Segment seq1(double a, double b, int d);
struct Segment seq2(double a, double b, int d);
double getMin(double a, double b, double c);
double getMax(double a, double b, double c);

int main(void){

    int degrees;

    while(scanf("%d",&degrees) && degrees!=-1) {
      double result = fun(degrees);
      printf("%.3lf\n", result);
    }

    return 0;
}


double fun(int degrees){

  double totalTime = 0.0;

  for(int h =0; h<12; h++){

    for(int m =0; m<60; m++){

        struct Segment seg[6];
        double a = 30.0*h - 5.5*m;
        double b = 11.0 / 120;
        seg[0] = seq1(a,b, degrees);

        seg[1] = seq2(a,b, degrees);
        a = 30.0*h + 0.5*m;
        b = 719.0 / 120;
        seg[2] = seq1(a,b, degrees);
        seg[3] = seq2(a,b, degrees);
        a = 6.0*m;
        b = 5.9;
        seg[4] = seq1(a,b, degrees);
        seg[5] = seq2(a,b, degrees);

        for(int i=0;i<2; i++){
            for(int j=2; j<4; j++){
                for(int k=4; k<6; k++){
                    double max = getMin(seg[i].b, seg[j].b, seg[k].b);
                    double min = getMax(seg[i].a, seg[j].a, seg[k].a);
                    if(min > max){
                        continue;
                    }
                     totalTime = totalTime + max - min;
                }
            }
        }
    }
  }
  // 43200 12小时秒数
  return totalTime / 432;
}



struct Segment seq1(double a, double b, int d){

    struct Segment seg;
	seg.a=(d+a)/b;
	seg.b=(360.0-d+a)/b;
	if (seg.a<0.0) seg.a=0.0;
	if (seg.b>60.0)seg.b=60.0;
	if (seg.a>=seg.b)
		seg.a=seg.b=0.0;
	return seg;

}

struct Segment seq2(double a, double b, int d){

  struct Segment seg;
	seg.a=(a+d-360.0)/b;
	seg.b=(a-d)/b;
	if (seg.a<0.0)
		seg.a=0.0;
	if (seg.b>60.0)
		seg.b=60.0;
	if (seg.a>=seg.b)
		seg.a=seg.b=0.0;
	return seg;
}

double getMin(double a, double b, double c){

    if(b<a){
        a = b;
    }
    if(c<a){
        a = c;
    }
    return a;
}

double getMax(double a , double b, double c){

    if(b>a){
        a = b;
    }
    if(c>a){
        a = c;
    }
    return a;
}